対数尤度の計算

確率のかけ算が繰り返されるとアンダーフローが起きる。これを防ぐために確率の対数の足し算を行う。

フォワードアルゴリズムなどを実装すると、例えば 0.1+0.5=0.6 のような確率の足し算を log の領域で行う必要が出てくる。

このときに exp() で戻すと、せっかく log にした意味がなくなるので、 logadd() と呼ばれる計算を行うのが一般的。

logAdd に関する情報源

http://nlp.cs.byu.edu/mediawiki/index.php/Log_Domain_Computations

Julius では addlog.c にてテーブルルックアップで実装。

HTK では HTKLib/HMath.c に LAdd() として実装されている。

Matlab言語で実装してみた

動作確認は octave で行っている。

%% logadd.m
%% logadd(logX, logY)
%% based on http://nlp.cs.byu.edu/mediawiki/index.php/Log_Domain_Computations
%% Author: nishimotz atmark gmail.com
%% Created: 2010-04-24
function [ ret ] = logadd (logX, logY)
if logY > logX
  temp = logX; logX = logY; logY = temp;
end
if isinf(logX)
  ret = logX; return
end
negDiff = logY - logX;
if negDiff < -20
  ret = logX; return
end
ret = logX + log(1.0 + exp(negDiff));
endfunction

計算例 1

## A = 0.1 ; logA = -2.3026
## B = 0.5 ; logB = -0.69315
## A+B = 0.6 ; log(A+B) = -0.51083

> logadd(-2.3026,-0.69315)
ans = -0.51083

計算例 2

## A = 0.0 ; logA = -Inf
## B = 0.9 ; logB = -0.10536
## A+B = 0.9 ; log(A+B) = -0.10536

> logadd(-Inf,-0.10536)
ans = -0.10536

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対数尤度の計算

Matlab言語で実装してみた